கோடேன்ஜெண்ட் விதி

முக்கோணத்தின் கோணங்கள் α, β மற்றும் γ இக்கோணங்களின் எதிர்ப் பக்கங்கள் முறையே a, b, மற்றும்  c.

முக்கோணவியலில் கோடேன்ஜெண்ட் விதி (law of cotangents), ஒரு முக்கோணத்தின் உள்வட்ட ஆரத்தை அம்முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் மற்றும் கோணங்களோடு தொடர்புபடுத்துகிறது.

முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்கள்: a, b மற்றும் c

இப்பக்கங்களுக்கு எதிராக அமையும் முக்கோணத்தின் கோணங்கள்: α, β மற்றும் γ

முக்கோணத்தின் உள்வட்ட ஆரம்:

$\zeta ={\sqrt {{\frac {1}{s}}(s-a)(s-b)(s-c)}}$

முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவு:

$s={\frac {a+b+c}{2}}$

கோடேன்ஜெண்ட் விதி:

$\cot {\frac {\alpha }{2}}={\frac {s-a}{\zeta }}$

$\cot {\frac {\beta }{2}}={\frac {s-b}{\zeta }}$

$\cot {\frac {\gamma }{2}}={\frac {s-c}{\zeta }}$

இவ்விதிப்படி ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு அரைக்கோணத்தின் கோடேன்ஜெண்ட், அம்முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவுக்கும் எடுத்துக்கொண்ட கோணத்திற்கு எதிர்ப் பக்க அளவிற்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் மற்றும் முக்கோணத்தின் உள்வட்ட ஆரம் ஆகிய இரண்டின் விகிதத்திற்குச் சமமாகும்.

இந்த விதியிலிருந்து பின்வரும் முடிவினைப் பெறலாம்:

${\frac {\cot(\alpha /2)}{s-a}}={\frac {\cot(\beta /2)}{s-b}}={\frac {\cot(\gamma /2)}{s-c}}=\zeta .$