வெற்றுச் சார்பு

கணிதத்தில் வெற்றுச் சார்பு (empty function) என்பது வெற்றுக் கணத்தை ஆட்களமாக கொண்ட சார்பு. ஒவ்வொரு கணத்திற்கும் இது போன்ற வெற்றுச் சார்பு ஒன்றேயொன்றுதான் இருக்கும்.

$f_{A}:\emptyset \rightarrow A.\,$

வெற்றுச் சார்பின் வரைபடம் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன் ∅ × A இன் உட்கணமாக இருக்கும். இந்த கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன் வெற்றுக்கணம் என்பதால் அதன் உட்கணமும் வெற்றுக்கணமாகவே இருக்கும். ஆட்களத்தின் (∅) ஒவ்வொரு உறுப்பு x க்கும் (x,y) ∈ ∅ × A என்றவாறு இணையாட்களம் A இல் ஒரேயொரு உறுப்பு y இருக்கும் என்பதால் வெற்றுக்கணம் இச்சார்பின் வரைபடமாக அமையும் என்பதும் ஏற்புடையதே. எனினும் வெற்றுக்கணமாக அமையும் ஆட்களத்தில் எந்த உறுப்புகளும் கிடையாது என்பதால் இக்கூற்று வெறுமையான உண்மை (vacuous truth) ஆகும்.

மேற்கோள்கள்

• Herrlich, Horst and Strecker, George E.; Category Theory, Allen and Bacon, Inc. Boston (1973).