உள்ளடக்கத்துக்குச் செல்

மீச்செவ்விய எண்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.

கணிதத்தில் k-மீச்செவ்விய எண் அல்லது k-மீநிறைவெண் (k-hyperperfect number) என்பது, என்ற முடிவை நிறைவு செய்யும் இயல் எண் n ஆகும். இதிலுள்ள σ(n) என்பது n இன் அனைத்து நேர்ம வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் (வகுஎண் சார்பை) (குறிக்கிறது. ஒரு மீச்செவ்விய எண் (hyperperfect number) என்பது, k என்ற ஒரு முழுஎண்ணுக்கு k-மீச்செவ்விய எண்ணாகவுள்ள எண்ணாகும். 1-மீச்செவ்விய எண்களான செவ்விய எண்களின் பொதுமைப்படுத்தலாக மீச்செவ்விய எண்கள் அமைகின்றன.[1]

k-மீச்செவ்விய எண்களின் தொடர்வரிசையில் முதலிலமையும் சில எண்கள்:

6, 21, 28, 301, 325, 496, 697, ... (OEIS-இல் வரிசை A034897)
இவற்றுக்கு ஒத்த k இன் மதிப்புகள்: 1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ... (OEIS-இல் வரிசை A034898)

.

k-மீச்செவ்விய எண்களில், செவ்விய எண்களாக இல்லாதவை:

21, 301, 325, 697, 1333, ... (OEIS-இல் வரிசை A007592)

.

மீச்செவ்விய எண்களின் பட்டியல்

[தொகு]

கீழுள்ள அட்டவணை k இன் சில மதிப்புகளுக்கு k-மீச்செவ்விய எண்களையும் OEIS இல் அவற்ரின் தொடர்வரிசையின் எண்களையும் பட்டியலிடுகிறது:

அறியப்பட்ட சில k-மீச்செவ்விய எண்களின் பட்டியல்
k k-மீச்செவ்விய எண்கள் OEIS
1 6, 28, 496, 8128, 33550336, ... A000396
2 21, 2133, 19521, 176661, 129127041, ... A007593
3 325, ...  
4 1950625, 1220640625, ...  
6 301, 16513, 60110701, 1977225901, ... A028499
10 159841, ...  
11 10693, ...  
12 697, 2041, 1570153, 62722153, 10604156641, 13544168521, ... A028500
18 1333, 1909, 2469601, 893748277, ... A028501
19 51301, ...  
30 3901, 28600321, ...  
31 214273, ...  
35 306181, ...  
40 115788961, ...  
48 26977, 9560844577, ...  
59 1433701, ...  
60 24601, ...  
66 296341, ...  
75 2924101, ...  
78 486877, ...  
91 5199013, ...  
100 10509080401, ...  
108 275833, ...  
126 12161963773, ...  
132 96361, 130153, 495529, ...  
136 156276648817, ...  
138 46727970517, 51886178401, ...  
140 1118457481, ...  
168 250321, ...  
174 7744461466717, ...  
180 12211188308281, ...  
190 1167773821, ...  
192 163201, 137008036993, ...  
198 1564317613, ...  
206 626946794653, 54114833564509, ...  
222 348231627849277, ...  
228 391854937, 102744892633, 3710434289467, ...  
252 389593, 1218260233, ...  
276 72315968283289, ...  
282 8898807853477, ...  
296 444574821937, ...  
342 542413, 26199602893, ...  
348 66239465233897, ...  
350 140460782701, ...  
360 23911458481, ...  
366 808861, ...  
372 2469439417, ...  
396 8432772615433, ...  
402 8942902453, 813535908179653, ...  
408 1238906223697, ...  
414 8062678298557, ...  
430 124528653669661, ...  
438 6287557453, ...  
480 1324790832961, ...  
522 723378252872773, 106049331638192773, ...  
546 211125067071829, ...  
570 1345711391461, 5810517340434661, ...  
660 13786783637881, ...  
672 142718568339485377, ...  
684 154643791177, ...  
774 8695993590900027, ...  
810 5646270598021, ...  
814 31571188513, ...  
816 31571188513, ...  
820 1119337766869561, ...  
968 52335185632753, ...  
972 289085338292617, ...  
978 60246544949557, ...  
1050 64169172901, ...  
1410 80293806421, ...  
2772 95295817, 124035913, ... A028502
3918 61442077, 217033693, 12059549149, 60174845917, ...  
9222 404458477, 3426618541, 8983131757, 13027827181, ...  
9828 432373033, 2797540201, 3777981481, 13197765673, ...  
14280 848374801, 2324355601, 4390957201, 16498569361, ...  
23730 2288948341, 3102982261, 6861054901, 30897836341, ...  
31752 4660241041, 7220722321, 12994506001, 52929885457, 60771359377, ... A034916
55848 15166641361, 44783952721, 67623550801, ...  
67782 18407557741, 18444431149, 34939858669, ...  
92568 50611924273, 64781493169, 84213367729, ...  
100932 50969246953, 53192980777, 82145123113, ...  

k > 1 ஓர் ஒற்றை முழு எண்ணாகவும், , இரண்டும் பகா எண்களாகவும் இருந்தால், ஆனது ஒரு k-மீச்செவ்விய எண்ணாக இருக்கும். 2000 ஆம் ஆண்டில் ஜட்சன் எஸ். மக்கிரேனி, அனைத்து k-மீச்செவ்விய எண்களும் (k > 1, ஒற்றை முழுஎண்) இதே வடிவில் இருக்குமென்ற அனுமானத்தை வெளியிட்டார். ஆனால் அந்த அனுமானம் நிறுவப்படாத ஒன்றாகவே உள்ளது. மேலும், p, q (pq) இரண்டும் ஒற்றைப் பகாஎண்களாகவும், k ஆனது என்பதை நிறைவு செய்யும் ஒரு முழுவெண்ணாகவுமிருந்தால், pq ஒரு k-மீச்செவ்விய எண்ணாகும்.

k > 0; ஒரு பகா எண் எனில், அனைத்து i > 1 மதிப்புகளுக்கும் ஆனது பகா எண்ணாக இருந்தால், ஒரு k-மீச்செவ்விய எண்ணாக இருக்கும்.

கீழுள்ள அட்டவணை k இன் சில மதிப்புகளுக்கும், அவற்றுக்கு ஒத்த i இன் மதிப்புகளுக்கும் k-மீச்செவ்விய எண்களாக இருக்கும் n இன் பட்டியலைத் தருகிறது:

n ஆனது k-மீச்செவ்விய எண்களாக இருப்பதற்கான i இன் மதிப்புகள்
k i இன் மதிப்புகள் OEIS
16 11, 21, 127, 149, 469, ... A034922
22 17, 61, 445, ...  
28 33, 89, 101, ...  
36 67, 95, 341, ...  
42 4, 6, 42, 64, 65, ... A034923
46 5, 11, 13, 53, 115, ... A034924
52 21, 173, ...  
58 11, 117, ...  
72 21, 49, ...  
88 9, 41, 51, 109, 483, ... A034925
96 6, 11, 34, ...  
100 3, 7, 9, 19, 29, 99, 145, ... A034926

மேற்கோள்கள்

[தொகு]
  1. Weisstein, Eric W. "Hyperperfect Number". mathworld.wolfram.com (in ஆங்கிலம்). பார்க்கப்பட்ட நாள் 2020-08-10.

நூல்கள்

[தொகு]

வெளியிணைப்புகள்

[தொகு]
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=மீச்செவ்விய_எண்&oldid=3950145" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது