பருநடு நீளுருண்டை

பருநடு நீளுருண்டை

பருநடு நீளுருண்டை அல்லது தட்டைக் கோளவுரு (oblate spheroid) என்பது நீள்வட்டத்தின் சிற்றச்சை (சிறிய அச்சை)ச் சுழல் அச்சாகக் கொண்டு சுழற்றினால் பெறும் நீளுருண்டை. அச்சு முனைவழியாகச் செல்லும் சுற்றளவை விட, அச்சுக்குச் செங்குத்தான திசையில், அச்சைச் சரிசமமமாக வெட்டும் பகுதியில் அமைந்த நடுவளையத்தின் சுற்றளவு பெரியதாக இருக்கும். இதனால் இதற்குப் பருநடு நீளுருண்டை என்று பெயர். இது பூசணிக்காய் போல் இருப்பதால் பூசணி நீளுருண்டை என்றும் கூறலாம். இதற்கு மாறாக ஒரு நீள்வட்டத்தின் பெரிய அச்சைச் (பேரச்சைச்) சுழலச்சாகக் கொண்டு சுழற்றிப்பெறும் நீளுருண்டை இளைநடு நீளுருண்டை (prolate spheroid) எனப்படும்.

எல்லா நீளுருண்டைகளையும் விளக்குவதைப் போல இந்த பருநடு நீளுருண்டையையும் அதன் அச்சு நீளங்களைக் கொண்டு விளக்கலாம். பொதுவாக ஒரு நீளுருண்டைக்கு மூன்று செங்குத்தான அச்சுகள் இருக்கும். இந்தப் பருநடு நீளுருண்டையில் நடுவளையத்தை தொடும் இரு செங்குத்தான பேரச்சுகளின் அரைநீளங்களும் ஒரே அளவாக இருக்கும்; மூன்றாவது அச்சான சுழலச்சின் அரைநீளம் அவற்றைவிடச் சிறியதாக இருக்கும்.

பருநடு நீளுருண்டைக்குச் சிறந்த எடுத்துக்காட்டு புவி ஆகும் (மேற்பரப்பு மலைமடுக்களுடன் இருப்பதை நீக்கிப் பார்த்தால்). பூசணிக்காயும் ஏறத்தாழ பருநடு நீளுருண்டை வடிவினதே. புவியின் சுழலச்சின் முனைகளைத் தொட்டுச் செல்லும் வளயத்தின் நீளம், புவியின் நடுவட்டத்தின் (நில நடுவரையின்) சுற்றளவைவிட மிகவும் சிறிதளவே குறைவாக இருக்கும்.

ஒரு நீள்வட்டத்தை அதன் சிற்றச்சைச் சுழலச்சாகக் கொண்டு சுழற்றினால் பெரும் வடிவம் பருநடு நீளுருண்டை. படத்தில் a என்பது நீள்வட்டத்தின் பேரச்சின் அரைநீளம். b என்பது நீள்வட்டத்தின் சிற்றச்சின் அரைநீளம்.

மேற்பரப்பளவு

ஒரு நீள்வட்டத்தின் சிற்றச்சு b, அதன் பேரச்சு a ஐ விடச் சிறியதாக இருக்கும். b < a. இப்படியான பருநடு நீளுருண்டையின் மேற்பரப்பைக் கீழ்க்காணுமாறு வருவிக்கலாம்:

$S_{\rm {oblate}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {1-e^{2}}{e}}\tanh ^{-1}e\right)\quad {\mbox{where}}\quad e^{2}=1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}.$

பருநடு நீளுருண்டை Oz என்னும் கோட்டை அச்சாகக்கொண்டு சுழற்றிப் பெறும் திண்மம். இதில் e என்பது மையவிலகுமை அல்லது மைய விலகெண் (eccentricity). (நீளுருண்டை என்னும் கட்டுரையைப் பார்க்கவும். இந்த வாய்பாட்டை வுல்பிரம் தளத்தில் காணலாம்).

உயரக்கிடை விகிதம்

பருநடு நீளுருண்டையின் உயரக்கிடை விகிதம் என்பது, b : a ஆகும். இது சுழலச்சின் அரை நீளத்துக்கும் நடுவளையத்தின் விட்டத்தின் அரைநீளத்துக்கும் இடையேயான விகிதம்.

தட்டைமை அல்லது தட்டைமம் (flattening அல்லது oblateness) f என்பது நடுவளைய விட்ட அரைநீள-அச்சுமுனைவளைய அரைநீள வேறுபாட்டுக்கும், நடுவளைய விட்டத்தின் அரைநீளத்துக்கும் இடையே உள்ள விகிதம் ஆகும்:

$f={\frac {a-b}{a}}=1-b:a.\,\!$

ஏறத்தாழ பருநடு நீளுருண்டை வடிவத்திலேயே புவியும் பற்பல கோள்களும் உள்ளன (மேற்பரப்பில் உள்ள மலை மடுக்களைத் தவிர்த்துப்பார்த்தால்). புவியின் நடுவளைய விட்டத்தின் அரை நீளமும் சுழலச்சின் அரை நீளமும் ஏறத்தாழ ஒரே அளவுடையனவே (புவியின் a = 6378.137 கி.மீ.ம, b ≈ 6356.752 கி.மீ, இதன் உயரக்கிடை விகிதம் 0.99664717, தட்டைமை அல்லது தட்டைமம் 0.003352859934). எனவே இது நிலப்படத்தை வரையும் பலரும் (நிலப்படவரைநர்) எடுத்துக்கொள்வது போல சீரான பருநடு நீளூருண்டை வடிவம் ஆகும்.

வெளியிணைப்புகள்

• Interactive oblate spheroid using Java on MathWorld