கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
கணிதத்தில் ஒரு திசையனின் திசைக்கொசைன்கள் (direction cosines ) என்பன அந்த திசையனுக்கும் ஆய அச்சுக்களுக்கும் இடையேயுள்ள கோணங்களின் கொசைன் மதிப்புகளாகும். அல்லது ஒவ்வொரு ஆய அச்சுகளின் திசையில் அமையும் அத்திசையனின் அலகு திசையனின் கூறுகளாகும்.
v , ஒரு திசையன் எனில்:
v
=
v
1
x
^
+
v
2
y
^
+
v
3
z
^
{\displaystyle {\mathbf {v} }=v_{1}{\boldsymbol {\hat {x}}}+v_{2}{\boldsymbol {\hat {y}}}+v_{3}{\boldsymbol {\hat {z}}}}
இங்கு
x
^
,
y
^
,
z
^
{\displaystyle {\boldsymbol {\hat {x}}},{\boldsymbol {\hat {y}}},{\boldsymbol {\hat {z}}}}
அடுக்களம் .
இத்திசையனின் திசைக்கொசைன்கள்:
α
=
cos
a
=
v
⋅
x
^
‖
v
‖
=
v
1
v
1
2
+
v
2
2
+
v
3
2
,
β
=
cos
b
=
v
⋅
y
^
‖
v
‖
=
v
2
v
1
2
+
v
2
2
+
v
3
2
,
γ
=
cos
c
=
v
⋅
z
^
‖
v
‖
=
v
3
v
1
2
+
v
2
2
+
v
3
2
.
{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &=\cos a={\frac {{\mathbf {v} }\cdot {\boldsymbol {\hat {x}}}}{\left\Vert {\mathbf {v} }\right\Vert }}&={\frac {v_{1}}{\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}},\\\beta &=\cos b={\frac {{\mathbf {v} }\cdot {\boldsymbol {\hat {y}}}}{\left\Vert {\mathbf {v} }\right\Vert }}&={\frac {v_{2}}{\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}},\\\gamma &=\cos c={\frac {{\mathbf {v} }\cdot {\boldsymbol {\hat {z}}}}{\left\Vert {\mathbf {v} }\right\Vert }}&={\frac {v_{3}}{\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}}.\end{aligned}}}
இங்கு
a
,
b
,
c
{\displaystyle a,b,c}
v
{\displaystyle {\mathbf {v} }}
x
^
,
y
^
,
z
^
{\displaystyle {\boldsymbol {\hat {x}}},{\boldsymbol {\hat {y}}},{\boldsymbol {\hat {z}}}}
இத்திசைக்கொசைன்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் 1 ஆக இருக்கும்.
cos
2
a
{\displaystyle \cos ^{2}a}
cos
2
b
{\displaystyle \cos ^{2}b}
cos
2
c
{\displaystyle \cos ^{2}c}
(
α
{\displaystyle \alpha }
β
{\displaystyle \beta }
γ
{\displaystyle \gamma }
v
^
{\displaystyle {\boldsymbol {\hat {v}}}}
கார்ட்டீசியன் அச்சுத்தூரங்கள் . பொதுவாக திசைக்கொசைன் என்பது இரு திசையன்களுக்கு இடையேயுள்ள கோணத்தின் கொசைன் மதிப்பைக் குறிக்கும். இவை, ஒரு செங்குத்தலகு அடுக்களத்தை மற்றொரு அடுக்களம் மூலமாகத் தரும் திசைக்கொசைன் அணிகளை உருவாக்க அல்லது ஒரு திசையனை வேறொரு அடுக்களத்தில் எழுதப் பயன்படுகின்றன.
