ஐங்கோணப் பட்டைக்கூம்பு

ஐங்கோணப் பட்டைக்கூம்பு
வகை	ஜான்சன் பட்டைக்கூம்பு; J1 - J2 - J3
முகம்	5 முக்கோணங்கள்; 1 ஐங்கோணம்
விளிம்பு	10
உச்சி	6
முகடு வடிவமைப்பு	5(32.5); (35)
இசுலாபிலிக் குறியீடு	( ) ∨ {5}
சீரொருமைக் குழு	C5v, [5], (*55)
சுழற்சிக் குழு	C5, [5]+, (55)
இரட்டைப் பன்முகி	தன்-இருமம்
பண்புகள்	குவிவு
Net

வடிவவியலில், ஐங்கோணப் பட்டைக்கூம்பு (pentagonal pyramid) என்பது ஐங்கோண அடிப்பக்கம் கொண்ட பட்டைக்கூம்பு ஆகும். இதன் அடிப்பக்க ஐங்கோணத்தின் ஒவ்வொரு விளிம்பின் மீதும் ஒரு முக்கோண முகம் அமைந்திருக்கும். இந்த ஐந்து முக்கோண முகங்களும் ஐங்கோணப் பட்டைக்கூம்பின் மேலுச்சியில் சந்திக்கும். மற்ற பட்டைக்கூம்புகளைப் போல ஐங்கோணப் பட்டைக்கூம்பும் தன்-இருமப் பன்முகி.

ஐங்கோணப்பட்டைக்கூம்பின் அடிப்பக்கம் ஒழுங்கு ஐங்கோணமாகவும் பக்கவாட்டு முக்கோண முகங்கள் சமபக்க முக்கோணங்களாகவும் இருந்தால் அது ஒழுங்கு ஐங்கோணப் பட்டைக்கூம்பு ஆகும். மேலும் ஜான்சன் திண்மங்களுள் (J₂) ஒன்றாகவும் இருக்கும்.

இருபது முகியின் மேல்மூடிப்பகுதி ஐங்கோணப் பட்டைக்கூம்பாக அமைந்திருக்கும். ஐங்கோணப் பட்டைக்கூம்பு வடிவ மேல்மூடிப் பகுதி நீங்கலான இருபது முகியின் பாகம் சுழல்நீட்டிப்பு ஐங்கோணப் பட்டைக்கூம்பு (Gyroelongated pentagonal pyramid -J₁₁) எனப்படும்.

கார்ட்டீசியன் ஆயதொலைவுகள்

ஐங்கோணப் பட்டைக்கூம்பை இருபதுமுக முக்கோணகத்தின் மேல்மூடியாகக் காணலாம்; இருபதுமுக முக்கோணகத்தின் மீதிப்பகுதி ஒரு சுழல்நீட்டிப்பு ஐங்கோணப் பட்டைக்கூம்பாக இருக்கும். இருபது முகியின் கார்ட்டீசியன் ஆயதொலைவுகளை மூலம் பெறப்படும் 2 அலகு நீள விளிம்புள்ள ஐங்கோணப் பட்டைக்கூம்பின் ஆயதொலைவுகள்:

(1,0,\tau ),\,(-1,0,\tau ),\,(0,\tau ,1),\,(\tau ,1,0),(\tau ,-1,0),(0,-\tau ,1)

இதில் $\tau ,$ (சில சமயங்களில் φ) பொன் விகிதமாகும்.^[1]

ஐங்கோண அடிப்பக்க நடுப்புள்ளியிலிருந்து மேலுச்சியின் உயரம் H:

H=\left({\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)a\approx 0.52573a.

^[2]

இதில் a, ஐங்கோணப் பட்டைக்கூம்பின் விளிம்பின் நீளம்.

மொத்த மேற்பரப்பு A:

A={\frac {a^{2}}{2}}{\sqrt {{\frac {5}{2}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\approx 3.88554\cdot a^{2}.

^[3]^[2]

கன அளவு:

V=\left({\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}\right)a^{3}\approx 0.30150a^{3}.

^[3]

தொடர்புள்ள பன்முகிகள்

ஒழுங்கு பட்டைக்கூம்புகள்
Digonal	முக்கோணம்	சதுரம்	ஐங்கோணம்	அறுகோணம்	எழுகோணம்	எண்கோணம்	நவகோணம்	தசகோணம்...
ஒழுங்கற்ற	ஒழுங்கு	சமபக்கம்		இருசமபக்கம்

ஐங்கோண அடிக்கண்டம்-மேலுச்சி துண்டிக்கப்பட்ட ஐங்கோணப் பட்டைக்கூம்பு	இருபதுமுக முக்கோணகத்தின் மேற்பகுதி ஒரு ஐங்கோணப் பட்டைக்கூம்பு

மேற்கோள்கள்

↑ Weisstein, Eric W. "Icosahedral Group". mathworld.wolfram.com (in ஆங்கிலம்). Retrieved 2020-04-12.
↑ ^2.0 ^2.1 Sapiña, R.. "Area and volume of a pentagonal pyramid and Johnson solid J₂" (in es). Problemas y ecuaciones. பன்னாட்டுத் தர தொடர் எண்:2659-9899. https://www.problemasyecuaciones.com/geometria3D/volumen/Johnson/J2/calculadora-area-volumen-formulas.html. பார்த்த நாள்: 2020-06-29.
↑ ^3.0 ^3.1 Weisstein, Eric W. "Pentagonal Pyramid". mathworld.wolfram.com (in ஆங்கிலம்). Retrieved 2020-04-12.

வெளியிணைப்புகள்

Weisstein, Eric W. "Pentagonal Pyramid." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/PentagonalPyramid.html
Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ( VRML model)

[1] Weisstein, Eric W. "Icosahedral Group". mathworld.wolfram.com (in ஆங்கிலம்). Retrieved 2020-04-12.

[pye-2] 2.0 ^2.1 Sapiña, R.. "Area and volume of a pentagonal pyramid and Johnson solid J₂" (in es). Problemas y ecuaciones. பன்னாட்டுத் தர தொடர் எண்:2659-9899. https://www.problemasyecuaciones.com/geometria3D/volumen/Johnson/J2/calculadora-area-volumen-formulas.html. பார்த்த நாள்: 2020-06-29.

[mw-3] 3.0 ^3.1 Weisstein, Eric W. "Pentagonal Pyramid". mathworld.wolfram.com (in ஆங்கிலம்). Retrieved 2020-04-12.

[1]

[2]

[3]