நிரப்பு கோணங்கள்

இரு நிரப்பு கோணங்கள்

வடிவவியலில் இரு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 90° எனில், அவை நிரப்பு கோணங்கள் (complementary angles) எனப்படும். இரு நிரப்பு கோணங்கள் அடுத்துள்ள கோணங்களாக (உச்சிப் புள்ளிகள் ஒன்றாகவும் ஒரு கரம் பொதுவாகவும் உள்ள கோணங்கள்) இருக்கும்போது, அவற்றின் பொதுவில்லாத கரங்கள் இரண்டும் செங்கோணத்தை உருவாக்கும். நிரப்பு கோணங்கள் அடுத்துள்ள கோணங்களாகத்தான் அமைய வேண்டும் என்றில்லை, வெளியில், அவை வெவ்வேறு இடங்களிலும் அமையலாம்

யூக்ளிட் வடிவவியலில், ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் இரு குறுங்கோணங்களும் நிரப்பு கோணங்களாகதான் இருக்கும். ஏனெனில்:

• ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று உட்கோணங்களின் கூடுதல் 180° . மேலும் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் ஒரு கோணம் 90° என்பதால் மீதமுள்ள இரு கோணங்களின் கூடுதல் 90°-ஆக இருக்க வேண்டும்.

complementary என்ற ஆங்கில உரிச்சொல்லானது, complementum என்ற லத்தீன் மொழிச் சொல்லில் இருந்து தோன்றியதாகும். complementum என்பது நிரப்பும் என்ற பொருளுடைய வினைச்சொல்லான complere உடன் தொடர்பு கொண்டது. ஒரு குறுங்கோணமானது அதன் நிரப்பு கோணத்தால் நிரப்பப்படும்போது, அது செங்கோணமாகிறது. எடுத்துக்காட்டு: 30° ஒரு குறுங்கோணம். இதன் நிரப்புகோணம் 60°

$30^{0}+60^{0}=90^{0}$

முக்கோணவியல் விகிதங்கள்

• ஒரு கோணத்தின் சைன் மதிப்பானது, அக்கோணத்தின் நிரப்பு கோணத்தின் கொசைன் மதிப்பிற்கு சமமாகும்.

எனவே கோணங்கள் A மற்றும் B இரண்டும் நிரப்பு கோணங்கள் எனில்:

$sin^{2}A+sin^{2}B=1$, $cos^{2}A+cos^{2}B=1$.

• ஒரு கோணத்தின் டேன்ஜெண்ட் மதிப்பானது அக்கோணத்தின் நிரப்பு கோணத்தின் கோடேன்ஜெண்ட் மதிப்பிற்கு சமம். நிரப்பு கோணங்களின் டேன்ஜெண்ட் மதிப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று பெருக்கல் தலைகீழிகளாக அமையும்.
• ஒரு கோணத்தின் சீகெண்ட் மதிப்பானது அக்கோணத்தின் நிரப்பு கோணத்தின் கோசீகெண்ட் மதிப்பிற்கு சமம்.
• சில முக்கோணவியல் விகிதங்களில் உள்ள முன்னொட்டு "கோ" ஆனது ஆங்கில வார்த்தையான "complementary" -ஐக் குறிக்கிறது.

வெளி இணப்புகள்

• Animated demonstration - Interactive applet and explanation of the characteristics of complementary angles.